Es gibt verschiedene Deutungen über die Herkunft des Namens:

1.
Die „Kieler Neueste Nachrichten“ brachten in ihrer Ausgabe Nr. 283 vom Sonnabend/Sonntag den 3./4. Dezember 1938 auf der Seite 42 unter der Überschrift „Namendeutung für Jedermann!“ u.a. die Namendeutung für den Familiennamen Gimm und schrieben dazu folgendes:

Gimm kommt ursprünglich bei uns nur in Schwansen vor. Dem Namen liegt ein Wort zugrunde, dass im Altnordischen als gim die Bedeutung „Feuer“ hatte und noch im Isländischen als gim „Feuer“ lebt, aber dort nur zum Sprachschatz der Dichter gehört. Verwandt sind die in Norwegen gebräuchlichen Worte Gim für den „rötlichen Dunst am Abendhimmel“, gimaleg “blassrot“ (Farbe) und gima „leuchten“. Es muss aber früher auch im deutschen Sprachschatz in diesem Sinne bekannt gewesen sein, denn im Mittelniederdeutschen gab es das Wort gimma, das „Glanz, Gefunkel“ bedeutete. Gimm wäre somit also ein Eigenschaftsname für den „ Leuchtenden, Glänzenden“. Der Name braucht hiernach nicht jütischen Ursprungs zu sein, wie behauptet worden ist. Der Familienname war nie häufig; wir kennen 1672 Dethleff Gimm in Holzdorf und 1686 Hanß Gim in Bohnert.

2.
Nach dem „Deutschen Namenslexikon“ wird der Name Gimm mittelhochdeutsch auf „Edelstein und Gemme“ zurückgeführt. Einige Wissenschaftler leiten den Namen aber auch – weniger überzeugend – von dem althochdeutschen Wort gund für „Krieg“ oder von gaisaz für „Speer“ ab (Quelle: Deutsches Familien Archiv).

Ob nun die ersten in Schwansen ansässigen Gimm`s aus den nordischen Ländern oder aus Thüringen/Sachsen-Anhalt eingewandert sind, bleibt somit offen.